Voici les très hermétiques formules de Stokes.
Je les fais figurer ici essentiellement comme "objets graphiques", elles sont à contempler plutôt qu'à lire, puisque pour un lecteur non-scientifique, elles sont strictement illisibles...
La formule de Stokes générale "abstraite" : (début vingtième siècle)
Les formules qui suivent sont volontairement écrites analytiquement, dans un repère orthonormé direct.
On peut donner du rotationnel et de la divergence des définitions intrinsèques qui permettent une formulation plus compacte, mais cela ne ferait que masquer la difficulté réelle, puisque c'est plus ou moins sous la forme que je vous donne ici que ces formules ont été initialement trouvées, énoncées, et plus ou moins démontrées...
Formule de Green-Riemann : (1828)
Si
Formule de Green-Ostrogradski : (circa 1860)
Pour un champ
La divergence de
Formule d'Ampère-Stokes : (circa 1860)
Le rotationnel de