Ces formules élaborées, "tri-dimensionnelles", m'ont semblé devoir découler logiquement et historiquement de celle de Green-Riemann, forcément ancestrale, car plus primitive [selon moi, car au début de ma recherche, je connaissais rien de la chronologie de ces découvertes] : un bout de plan délimité par une courbe, c'est plus simple qu'une surface dans l'espace appuyée sur un contour gauche...
À l'instant où je me formulai ce désir de remonter à cette source putative, je fus frappé de mon ignorance :
Je savais "très bien" qui étaient Riemann, Ampère, Gauss, Maxwell, Stokes, (Ostrogradski, non), mais j'ignorais TOUT de Green. Je demandai à mes collègues ou amis, physiciens ou matheux, ce qu'ils en savaient.
RIEN
Sauf, comme moi, que ce nom a trois occurrences dans la littérature mathématique contemporaine : les "fonctions de Green", et la "formule de Green-Riemann", et le "tenseur de Green" (en résistance des matériaux), que je ne savais pas dater.
J'allai m'enquérir sur le net d'une biographie de cette figure en creux...
L'essentiel de la courte biographie qui suit est un quasi copier/coller de Wikipedia, mais même par d'autres sources, on ne trouve guère d'autre trace sur la vie et l'œuvre de Georges Green que ceci :
Georges Green est né en 1793 à Sneinton, (faubourg de Nottingham, aujourd'hui intégré à la ville. À l'époque, c'est un village isolé, et Nottingham est encore un gros bourg rural).
Son père est boulanger. De 8 à 9 ans, Georges reçoit une instruction primaire à l'académie de Robert Goodacre(*1), comme quelques autres enfants du village.
La boulangerie, en expansion, n'offrant pas assez de travail pour deux hommes adultes, son père construit un moulin qui en fournira la farine, et Georges devient meunier à plein temps, à 24 ans. Mais il commence à y travailler, par goût et par jeu, auprès de William Smith, le premier meunier et père de sa future compagne, depuis ses 14 ans.
C'est un moulin à vent "moderne", de haut rendement mais instable : il faut le règler en permanance en fonction des fluctuations erratiques du vent, ce qui nécessite donc une attention constante.
À cette époque, même à la ville (Nottigham), il n'y a qu'un seul habitant ayant une culture scientifique reconnue, John Toplis, un amateur qui n'a rien produit, et aucun indice que Georges Green l'ait rencontré.
On ignore tout de la façon dont Georges Green a eu accès aux travaux sur les théories naissantes de l'électricité et du magnétisme, ou aux textes mathématiques de Laplace, Ampère, et surtout de Poisson, sa référence majeure, de l'académie des sciences française(*2).
En 1828, à 35 ans, il édite à compte d'auteur, payé par la souscription de 51 personnes de son village, un mémoire :
« Essai sur l'application de l'analyse mathématique aux théories de l'électricité et du magnétisme. »
Il est imprimé à 100 exemplaires, et il est à peu près certain qu'aucun des 51 souscripteurs n'a pu en comprendre ni même en lire quoi que ce soit.
Ce mémoire contient l'essentiel de l'assise mathématique de la théorie des champs à venir, théorie qui irrigue encore toute la physique contemporaine.
En 1831, Edward Bromhead, professeur à Cambridge, tombe par hasard sur ce mémoire, sur un marché de Nottigham où il est de passage(*3).
Il prend contact avec Georges Green à qui il conseille de venir suivre des études universitaires.
Green ne donne pas suite durant deux ans : il est convaincu d'être incapable de faire des études, car il ne parle ni le latin ni le grec.
Finalement (convaincu par son entourage ?), il rentre comme étudiant à Cambridge fin 1832, à près de 40 ans. À 44 ans, il est "College Fellow", et il publie encore six autres articles.
(En optique et en hydrodynamique, de très haut niveau, mais pas aussi "fondateurs" que le mémoire 1828).
À 46 ans, le 31 mai 1841, il meurt, rongé par la maladie et sans doute l'alcoolisme. De Jane Smith, sa compagne depuis 1823 (qu'il n'a pas épousée), il a sept enfants.
William Thomson, (futur Lord Kelvin), tout jeune, a croisé Geoges Green sur les bancs de l'université. En 1845, il fera rééditer le mémoire de 1828. C'est par cette réédition, que cette œuvre nous est parvenue, et a ensemencé la science contemporaine.
Le moulin a été restauré en 1986, et sert à la fois "d'écomusée" et d'exposition sur la vie et l'oeuvre de Green.
Et c'est tout. (*123 voir les notes complémentaires, tout à la fin)