modigliani0

En des glyphes formels, ici, le Geste épouse la Parole.

En un Geste hésitant, ici, le signe opère sur le nombre comme sur le monde.

Voici un lieu du verbe en acte, théâtre de la construction du sens par la forme...

Un terrain de jeu de la mathématique, connaissance élaborée par opposition à l'expérience reçue...

...Et c'est aussi le site de classe de la MP* du lycée Chaptal !

Index de l'article

 

 

Bien sûr, on perçoit immédiatement la grandeur de cette vie si humble, nul ne peut s'empécher d'être ému à l'évocation d'une si haute modestie.
Mais pour retranscrire la vision qui m'a foudroyé à la lecture de ce récit, il me faut encore vous décrire ce que rapporte "l'histoire officielle" de la naissance de l'électromagnétisme.


On attribue -à juste titre- l'invention du concept champ (électrique et mais surtout magnétique) à celui qui l'a nommé ainsi, Michael Faraday, qui de fait l'a baptisé ainsi. De tous les acteurs de cette histoire, il est bien le premier. (né en 1791, deux ans avant Green il a déjà d'innombrables contributions scientifiques à son actif quand Green tire son mémoire à 100 exemplaires, et étudie l’électromagnétisme depuis 1821. Mais il ne commence à penser en termes de champ qu’en 1831, 3 ans après l’édition originale de Green, dont  il n'a bien sûr pas connaissance).
Cet immense physicien a ceci de singulier qu'il est absolument non-mathématicien. C'est un prodigieux inventeur, un expérimentateur de génie, qui va devenir, presque malgré lui, un théoricien absolument original en vertu même de ses lacunes dans l'univers de l'abstraction symbolique :
les lois qu'il découvre sont empiriques, formulées comme de simples relations de proportionnalité (Loi de Lenz-Faraday : le travail des forces électromagnétiques d'un circuit, placé dans un champ magnétique, est proportionnel au produit de l'intensité et du flux coupé par le circuit lors de son déplacement, et il s'oppose au déplacement.)

Son matérialisme (au sens étymologique) extrême lui rend inacceptable, voire incompréhensible l'idée d'action à distance; il ne peut se résoudre à admettre sous leur forme usuelle les lois d'attraction Newtonienne ou Coulombienne, et jusqu'à l'idée de vide. C'est ainsi que, pour lui même, il se forge une image de ce qu'il y a dans l'entre-deux des courants et des charges, des aimants qu'il voit interagir dans son laboratoire : une charge (un courant) étend dans l'espace ambiant des "tentacules" qui s'affinent avac la distance, et ce sont ces tentacules  entremêlés qui attirent, repoussent, se meuvent les autres, par contact direct et non par interraction par delà un vide qui lui est impensable. En quelque sorte, Faraday revient aux tourbillons de Descartes, que Newton avait rangés aux oubliettes.

 

CITATION d'un article en ligne de Gerard Borvon sur Faraday :
« Faraday
--- écrit Maxwell--- voyait par les yeux de son esprit, des lignes traversant tout cet espace où les mathématiciens ne considéraient que des centres de forces agissant à distance ; Faraday voyait un milieu où ils ne voyaient rien que de la distance ; Faraday cherchait le siège des phénomènes dans des actions réelles, se produisant dans ce milieu, tandis qu’ils se contentaient de l’avoir trouvé dans une puissance d’action à distance particulière aux fluides électriques.» (introduction au Traité d’Electricité et de Magnétisme. Maxwell. 1873)

Ces "lignes de force" (avec Maxwell, nous disons aujourd’hui "lignes de champ") ont, pour Faraday, des propriétés physiques concrètes et observables.
Par exemple, celles du champ électrique. De toute charge électrique positive, Faraday "voit" partir une ligne de champ qui rejoint nécessairement, quelque part, une charge électrique négative équivalente. Les propriétés de ces lignes de champ expliquent les actions et mouvements observés.
Elles expliquent l’attraction : Ces lignes de champ sont élastiques et soumises à une "tension" longitudinale. Tendues comme un ressort, elles auront tendance à rapprocher les charges électriques, de signe contraire, placées à leur extrémité.
Elles expliquent la répulsion : les lignes de champ issues d’une même charge électrique ou d’une charge de même nature se repoussent latéralement.

Elles s’écartent de la charge ponctuelle qui les produit. Elles écartent, également, l’un de l’autre deux corps portant des charges identiques.
Elles s’accordent, aussi, avec la loi mathématique d’action à distance : les lignes de champ sont plus denses à proximité d’un corps chargé, c’est pourquoi le corps qui s’y trouve placé sera soumis à un nombre plus grand de nombre de lignes de forces et donc plus fortement attiré ou repoussé.

La loi de Faraday, telle que Faraday se l'explique :

Les champs magnétiques sont eux mêmes constitués de lignes de force reliant deux pôles opposés. Tendues dans leur longueur elles se repoussent également latéralement.
Mais leurs propriétés sont bien plus spectaculaires. Si elles sont "coupées" par un conducteur mobile, à l’image des tiges d’un champ de blé tranchées par la lame d’une faux, une "force électromotrice induite" se crée dans le conducteur qui les coupe et provoque la circulation d’un courant dans celui-ci.
Pour être plus précis : la quantité d’électricité qui traverse ce conducteur est proportionnelle au nombre de lignes de champ coupées. Ou encore :

L’intensité du courant électrique est proportionnelle au nombre de lignes de champ coupées par unité de temps.
[Fin de CITATION]

Mais cette description de la matérialité des interactions électromagnétiques n’est pour Faraday que le support imagé où poser sa pensée, et ne constitue pas selon lui, un résultat en soi.
C'est George Gabriel Stokes, qui pousse le Grand Ancien Faraday à publier sa "théorie des champs", en 1846, et c'est William Thomson, compagnon d'étude de Green avant d'être le collègue et ami de Stokes, qui donnera une formulation mathématique publiable du concept.

Ce qui préside à cette prodigieuse naissance, c'est que le premier outil de calcul, qui donne à l'idée informelle de champ une efficience qui va donner corps et réalité à la "pure idée" du champ électromagnétique, cet outil est déjà là, depuis 18 ans, mûri de longues années durant dans un moulin isolé. 

Au duo avant-gardiste Stokes-Thomson s'adjoindra James Clerk Maxwell, qui publie en 1865 une théorie "complète" de l'électro-magnétisme "classique" en 20 équations à vingt inconnues, qu'il synthéthisera en 8 équations plus "conceptuelles" en 1873.
La forme actuelle, réduite à 4 équations plus "globales" est due à Heaviside.


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Toutes les peurs oubliées sont de nouveau là, [...] la peur que ce bord déchirré d'une lettre ouverte ne soit un objet défendu, [...] la peur qu'un chiffre ne puisse commencer à croître dans mon cerveau, jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de place pour lui en moi;
la peur que ma couche soit en granit, [...]la peur de ne pouvoir rien dire parce que tout est indicible, et les autres peurs, les peurs.

J'ai prié pour retrouver mon enfance, et elle est revenue, et je sens qu'elle est toujours dure comme autrefois et qu'il ne m'a servi à rien de vieillir.

Rainer Maria Rilke,
les cahiers de Malte Laurid Brigge.